已知函数f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]²+m

sin(π/2+x)=cosx

f(x)=[cosx-sinx]^2+m
=cos^2x-2sinxcosx+sin^2x+m
=1+m-sin2x

周期为π,最小正周期就是π

sin2x=-1时,f(x)最大

3=1+m-(-1)=2+m
m=1

f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]²+m
=[cosx-sinx]²+m
=1+m-sin(2x)

f(x)的最小正周期T=2π/ω=π
f(x)的最大值为2+m=3,m=1

这种题目是高中的三角函数题吧。
具体方法是先化简函数，在求周期及其他问题。
f(x)=【sin(π/2+x)-sinx】²+m
=【cosx-sinx】²+m
=cos²x-2sinxcosx+sin²x+m
=1+m-sin2x
所以f(x)周期T=2π/w=π.
当 sin2x=-1时,f(x)有最大，
其最大值为2+m

因为当f(x)最大子值为3时，2+m=3;
所以m=1.